已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5，若x=23时，y=f(x)有极值，且曲线y=f（x）在点f（1）处的切线斜率为3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5，若x=23时，y=f(x)有极值，且曲线y=f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5，若x=

2

3

时，y=f(x)有极值，且曲线y=f（x）在点f（1）处的切线斜率为3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f'（x）=3x²+2ax+b．
由题意，得

f′(

2

3

)=3×(

2

3

)2+2a×

2

3

+b=0

f′(x)=3×12+2a×1+b=3.

解得

a=2

b=-4.

所以，f（x）=x³+2x²-4x+5．
（2）由（1）知f'（x）=x³+4x-4=（x+2）（3x-2）．
令f′(x)=0，得x1=-2，x2=

2

3

．

x

-4

（-4，-2）

-2

(-2，

2

3

)

2

3

(

2

3

，1)

1

f（x）

+

0

-

0

+

f（x）

极大值

极小值

函数值

-11

13

95

27

4

∴f（x）在[-4，1]上的最大值为13，最小值为-11．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5，若x=23时，y=f(x)有极值，且曲线y=f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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