（1）已知函数m（x）=ax2e-x（a＞0），求证：函数y=m（x）在区间[2，+∞）上为减函数．（2）已知函数f（x）=ax2+2ax，g（x）=ex，若在（0，+∞）上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数a的-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知函数m（x）=ax2e-x（a＞0），求证：函数y=m（x）在区间..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

（1）已知函数m（x）=ax²e^-x （a＞0），求证：函数y=m（x）在区间[2，+∞）上为减函数．
（2）已知函数f（x）=ax²+2ax，g（x）=e^x，若在（0，+∞）上至少存在一点x₀，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求实数a的取值范围．

试题来源：武汉模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）m'（x）=axe^-x（2-x），而ax＞0，∴当x＞2时，m'（x）＜0，因此m（x）在[2，+∞）上为减函数．
（2）记m（x）=

ax2+2ax

ex

，则m'（x）=（-ax²+2a）e^-x，
当x＞

2

时，m'（x）＜0 当0＜x＜

2

时，m'（x）＞0
故m（x）在x=

2

时取最大值，同时也为最大值．m（x）_max=m（

2

）=

2a+2

2

a

e

2

依题意，要在（0，+∞）上存在一点x₀，使f（x₀）＞g（x₀）成立．即使m（x₀）＞1只需m（

2

）＞1
即

2a+2

2

a

e

2

＞1∴a＞

2

-1

2

e

2

，因此，所求实数a的取值范围为（

2

-1

2

e

2

，+∞）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知函数m（x）=ax2e-x（a＞0），求证：函数y=m（x）在区间..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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