设a＞0，函数f(x)=x+a2x，g(x)=x-lnx，若对任意的x1，x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2）成立，则实数a的取值范围为_____

1、试题题目：设a＞0，函数f(x)=x+a2x，g(x)=x-lnx，若对任意的x1，x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

设a＞0，函数f(x)=x+

a2

x

，g(x)=x-lnx，若对任意的x₁，x₂∈[1，e]，都有f（x₁）≥g（x₂）成立，则实数a的取值范围为______．

试题来源：盐城三模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵g（x）=x-lnx∴g'（x）=1-

1

x

，x∈[1，e]，g'（x）≥0 函数g（x）单调递增
g（x）的最大值为g（e）=e-1
∵f（x）=x+

a2

x

∴f'（x）=

x 2-a2

x 2

，令f'（x）=0∵a＞0∴x=a
当0＜a＜1 f（x）在[1，e]上单调增 f（1）_最小=1+a²≥e-1∴1＞a≥

e-2

当1≤a≤e 列表可知 f（a）_最小=2a≥e-1 恒成立
当a＞e时 f（x）在[1，e]上单调减 f（e）_最小=

e2+a2

e

≥e-1 恒成立
综上a≥

e-2

故答案为：a≥

e-2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a＞0，函数f(x)=x+a2x，g(x)=x-lnx，若对任意的x1，x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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