发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)由题x>0,f′(x)=-
故f(x)在区间(0,+∞)上是减函数;…(3分) (Ⅱ)当x>0时,f(x)>
取h(x)=
再取g(x)=x-1-ln(x+1),则g′(x)=1-
故g(x)在(0,+∞)上单调递增, 而g(1)=-ln2<0,g(2)=1-ln3<0,g(3)=2-2ln2>0,…(7分) 故g(x)=0在(0,+∞)上存在唯一实数根a∈(2,3),a-1-ln(a+1)=0, 故x∈(0,a)时,g(x)<0;x∈(a,+∞)时,g(x)>0, 故h(x)min=
(Ⅲ)证明:由(Ⅱ)知:
令x=n(n+1),ln[1+n(n+1)]>2-
又ln[(1+1?2)?(1+2?3)?(1+3?4)?…?(1+n(n+1))]=ln(1+1×2)+ln(1+2×3)+…+ln(1+n×(n+1))>2n-3[(1-
即:(1+1?2)?(1+2?3)?(1+3?4)?…?[1+n(n+1)]>e2n-3…(14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=1+ln(x+1)x(x>0).(Ⅰ)函数f(x)在区间(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。