f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf‘（x）-f（x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则下列不等式一定成立的有：_____

1、试题题目：f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf‘（x）-f（x）≤0，对..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf'（x）-f（x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则下列不等式一定成立的有：______；（把你认为正确的结论的序号都填上）
①af（a）≤f（b）；②bf（b）≤f（a）；③bf（a）≤af（b）；④af（b）≤bf（a）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为xf'（x）-f（x）≤0，所以f'（x）≤

f(x)

x

因为f（x）为非负，x为正，所以f'（x）＜0，函数f（x）为单调递减函数．
所以f（a）＞f（b）＞0，又因为0＜a＜b
所以af（b）＜bf（a）
故选④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf‘（x）-f（x）≤0，对..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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