发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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解法一:(Ⅰ)依题意得f(x)=(2x-x2)ex,所以f'(x)=(2-x2)ex, 令f′(x)=0,得x=±
当x∈(-∞,-
当x∈(-
当x∈(
由上可知,x=-
(Ⅱ)f'(x)=[-ax2+(2a2-2)x+2a]eax, 由函数f(x)在区间(
当a=0时,f′(x)=-2x,显然f'(x)≤0对任意x∈(
当a>0时,f′(x)≤0等价于ax2-(2a2-2)x-2a≥0, 因为x∈(
令g(x)=x-
则g'(x)=1+
所以g(x)在[
由于f′(x)≤0对任意x∈(
需且只需g(x)min≥
综合上述,若函数f(x)在区间(
若
假如h(x)≥0对任意x∈(
解得-1≤a≤1,与a>1矛盾,所以h(x)≥0不能对任意x∈(
综上所述:若函数f(x)在区间(
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=(2ax-x2)eax,其中a为常数,且a≥0.(Ⅰ)若a=1,求函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。