设函数f（x）=-2x3+3（1-2a）x2+12ax-1（a∈R）在x=x1处取极小值，x=x2处取极大值，且x21=x2．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的极大值与极小值的和．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=-2x3+3（1-2a）x2+12ax-1（a∈R）在x=x1处取极小值，x=x2处..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=-2x³+3（1-2a）x²+12ax-1（a∈R）在x=x₁处取极小值，x=x₂处取极大值，且

x

21

=x2．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的极大值与极小值的和．

试题来源：安徽模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）求导函数，可得f′（x）=-6x²+6（1-2a）x+12a=-6（x-1）（x+2a）
令f'（x）=0，可得x=1或x=-2a
①若a≤-

1

2

时，x₁=1，x₂=-2a，由

x

21

=x2，可得1=-2a，a=-

1

2

，此时f′（x）≤0，函数无极值；
②若a＞-

1

2

时，x₁=-2a，x₂=1，由

x

21

=x2，可得4a²=1，a=

1

2

此时，x∈（-∞，-1），f′（x）＜0；x∈（-1，1），f′（x）＞0；x∈（1，+∞），f′（x）＜0
满足条件，综上知a=

1

2

（2）由（1）知，x₁=-1，x₂=1； f（x₁）=f（-1）=2-12×

1

2

-1=-5，
∴函数极小值为-5；
f（x₂）=f（1）=-2+12×

1

2

-1=3，
∴函数极大值为3
∴函数极小值与极大值的和为-2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=-2x3+3（1-2a）x2+12ax-1（a∈R）在x=x1处取极小值，x=x2处..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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