发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(1)当a=-3时,f(x)=ex(x2-3x+1). f′(x)=ex(x2-3x+1)+ex(2x-3) =ex(x2-x-2), 令f′(x)=0得x2-x-2=0 f′(x)=x2-x+2=(x+1)(x-2). 列表如下:
(2)f′(x)=ex(x2+ax+1)+ex(2x+a) =ex[x2+(a+2)x+(a+1)], 令f′(x)=0得x2+(a+2)x+(a+1)=(x+1)(x+a+1)=0,由于实数a满足a≤-1, 所以f(x)的极小值点x=-(a+1),则g(x)的极小值点也为x=-(a+1), 而g(x)=2x3+3(b+1)x2+6bx+6,g′(x)=6x2+6(b+1)x+6b=6(x+1)(x+b), 所以a+1=b, 即b=a+1. 又因为a≤-1,∴b≤0 所以g(x)极大值=g(-1)=-2+3(b+1)-6b+6=-3b+7≥7. 故g(x)的极大值大于等于7. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知实数a满足a≤-1,函数f(x)=ex(x2+ax+1).(1)当a=-3时,求f(x)的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。