设f（x）=x3-x22-2x+a，（1）求函数f（x）的单调递增、递减区间；（2）若函数f（x）在区间[-1，2]上的最大值与最小值的和为5，求实数a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设f（x）=x3-x22-2x+a，（1）求函数f（x）的单调递增、递减区间；（2）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

设f（x）=x³-

x2

2

-2x+a，
（1）求函数f（x）的单调递增、递减区间；
（2）若函数f（x）在区间[-1，2]上的最大值与最小值的和为5，求实数a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f'（x）=3x²-x-2=（3x+2）（x-1）…（2分）
令f′（x）=0，得x=-

2

3

或x=1
当x＜-

2

3

或x＞1时，f′（x）＞0；当-

2

3

＜x＜1时，f′（x）＜0…（4分）
所以，函数f（x）的单调递增区间是(-∞，-

2

3

]，[1，+∞）；…（6分）
函数f（x）的单调递减区间是[-

2

3

，1]…（7分）
（2）由（1）知，f（x）在区间[-1，2]上的极大值为f(-

2

3

)=

22

27

+a，
极小值为f(1)=-

3

2

+a，…（9分）
而f(-1)=

1

2

+a，f（2）=2+a
所以，f（x）在[-1，2]上的最大值为f（2）=2+a，最小值为f(1)=-

3

2

+a，…（12分）
由题意得，(2+a)+(-

3

2

+a)=5，∴a=

9

4

…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）=x3-x22-2x+a，（1）求函数f（x）的单调递增、递减区间；（2）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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