发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)求导函数,可得f′(x)=(x2+2x)ex-1+3ax2+2bx,…(1分) ∵x=-2和x=1为函数f(x)的极值点, ∴f′(-2)=f′(1)=0,…(2分) 即
所以,a=-
(Ⅱ)∵a=-
令f′(x)=0,解得x1=-2,x2=0,x3=1,…(6分) ∵令f′(x)<0,可得x∈(-∞,-2)∪(0,1),令f′(x)>0,可得x∈(-2,0)∪(1,+∞),…(8分) ∴f(x)在区间(-2,0)和(1,+∞)上是单调递增的,在区间(-∞,-2)和(0,1)上是单调递减的.…(9分) (Ⅲ)由(Ⅰ)得f(x)=x2ex-1-
函数的极小值为f(x)极小值=f(-2)=
又
f(-3)=(-3)2e-4+9-9=9e-4>0,f(3)=32e2-9-9=9(e2-2)>0,…(13分) 通过上面的分析可知,当M∈(-
所以存在实数M,使方程f(x)=M有4个根,其M取值范围为(-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=x2ex-1+ax3+bx2(其中e是自然对数的底数),已知x=-2和..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。