发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-04 07:30:00
| 试题原文 |
|
（1）当a=2时，f（x）=2ln（x-1）+x-6lnx，∴f′(x)=
又∵x＞0，x-1＞0，∴当2＜x＜3时，f′（x）＜0，∴函数f（x）的单调递减区间为（2，3）．（6分） （2）∵y=f（ex）=2（a-1）ln（ex-1）+ex-（4a-2）lnex，∴y′=
由题意知，y′=0有两解． 又ex-1＞0，∴2a-1＞1，∴a＞1，（9分） 当2a-1＞2时，y=f（ex）在（0，ln2），（ln（2a-1），+∞）上单调递增， 在（ln2，ln（2a-1））单调递减，∴x1=ln2，x2=ln（2a-1），∵x2-x1＞ln2，∴a＞
当1＜2a-1＜2时，y=f（ex）在（0，ln（2a-1）），（ln2，+∞）上单调递增，在（ln（2a-1），ln2）单调递减，∴x1=ln（2a-1），x2=ln2，∵x2-x1＞ln2，∴a＜1，舍去， 当2a-1=2时，无极值点，舍去，∴a＞
|
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2（a-1）ln（x-1）+x-（4a-2）lnx，其中实数a为常数．（Ⅰ）当..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。