已知函数f（x）=ax3+bx在x=3时取得极值-54（Ⅰ）求a，b的值（Ⅱ）求曲线y=f（x）与x轴围成图形的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax3+bx在x=3时取得极值-54（Ⅰ）求a，b的值（Ⅱ）求曲线y..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax³+bx在x=3时取得极值-54
（Ⅰ）求a，b的值
（Ⅱ）求曲线y=f（x）与x轴围成图形的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f′（x）=3ax²+b，x∈R，由函数x=3时取得极值-54可知f′（3）=0且f（3）=-54，
即

27a+b=0

27a+3b=-54

，解得a=1，b=-27；
（Ⅱ）∵f（x）=x³-27x，由f（x）=x³-27x=0可知x1=0，x2=-3

3

，x3=3

3

又∵f（-x）=-x³+27x=-f（x），所以f（x）为奇函数，图象关于原点对称，
∴曲线y=f（x）与x轴围成图形的面积为A=2

∫

0-3

3

(x3-27x)dx=2(

1

4

x4-

27

2

x2)

|

0-3

3

=

729

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax3+bx在x=3时取得极值-54（Ⅰ）求a，b的值（Ⅱ）求曲线y..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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