发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)函数的定义域为(0,+∞). 由已知得:f′(x)=
于是f′(x)=
当x∈(1,+∞)时,f′(x)<0,f (x)为减函数, 即f (x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+∞). (Ⅱ)由(Ⅰ)知,?x1∈(0,+∞),f (x1)≤f (1)=0,即f (x1)的最大值为0, 由题意知:对?x1∈(0,+∞),?x2∈(-∞,0)使得f (x1)≤g(x2)成立, 只须f (x)max≤g(x)max. ∵g(x)=
故k的取值范围[1,+∞). (Ⅲ)要证明:
只须证
即证
由(Ⅰ)知,当x∈(1,+∞)时,f′(x)<0,f (x)为减函数, ∴f (x)=lnx-x+1≤f(1)=0,即lnx≤x-1, ∴当n≥2时,lnn2<n2-1,
=n-1-
∴
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=lnx-ax+1在x=2处的切线斜率为-12.(I)求实数a的值及..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。