设函数f（x）=x2ex-1+ax3+bx2，已知x=-2和x=1为f（x）的极值点．（1）求a和b的值；（2）讨论f（x）的单调性．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=x2ex-1+ax3+bx2，已知x=-2和x=1为f（x）的极值点．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=x²e^x-1+ax³+bx²，已知x=-2和x=1为f（x）的极值点．
（1）求a和b的值；
（2）讨论f（x）的单调性．

试题来源：肇庆一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

显然f（x）的定义域为R．
（1）f'（x）=2xe^x-1+x²e^x-1+3ax²+2bx=xe^x-1（x+2）+x（3ax+2b），（2分）
由x=-2和x=1为f（x）的极值点，得

f′(-2)=0

f′(1)=0.

（4分）
即

-6a+2b=0

3+3a+2b=0

（5分）
解得

a=-

1

3

b=-1.

（7分）
（2）由（1）得f'（x）=x（x+2）（e^x-1-1）．（8分）
令f'（x）=0，得x₁=-2，x₂=0，x₃=1．（10分）f'（x）、f（x）随x的变化情况如下表：（13分）

从上表可知：函数f（x）在（-2，0）和（1，+∞）上是单调递增的，在（-∞，-2）和（0，1）上是单调递减的．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x2ex-1+ax3+bx2，已知x=-2和x=1为f（x）的极值点．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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