已知函数f（x）=ax3-12x2+9x+2，若f（x）在x=1处的切线斜率为-3（Ⅰ）求f（x）的解析式及单调区间；（Ⅱ）若对任意x∈[0，2]都有f（t）≥t2-2t-1成立，求实数t的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax3-12x2+9x+2，若f（x）在x=1处的切线斜率为-3（Ⅰ）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax³-12x²+9x+2，若f（x）在x=1处的切线斜率为-3
（Ⅰ）求f（x）的解析式及单调区间；
（Ⅱ）若对任意x∈[0，2]都有f（t）≥t²-2t-1成立，求实数t的取值范围．

试题来源：桂林二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）求导函数f′（x）=3ax²-24x+9
∵f（x）在x=1处的切线斜率为-3
∴f′（1）=2a-24+9=-3，∴a=4
∴f（x）=4x³-12x²+9x+2
∴f′（x）=12x²-24x+93（2x-3）（2x-1），
令f′（x）＞0得x＞

3

2

或x＜

1

2

；f′（x）＜0得

1

2

＜x＜

3

2

，
∴f（x）的单调增区间（

3

2

，+∞），（-∞，

1

2

），
f（x）的单调减区间（

1

2

，

3

2

）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可f（x）的极大值f（

3

2

）=2，
∵f（0）=2，f（2）=4，f(

1

2

)=4
∴f（x）[0，2]上的最小值2，
f（x）≥t²-2t-1在x∈[0，2]上恒成立，等价于t²-2t-1≤2，
∴t²-2t-3≤0，
解得-1≤t≤3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax3-12x2+9x+2，若f（x）在x=1处的切线斜率为-3（Ⅰ）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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