设f（x）=x3-12x2-2x+5（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间．（Ⅱ）求极值点与极值．-数学试题及答案

1、试题题目：设f（x）=x3-12x2-2x+5（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间．（Ⅱ）求极值点与极值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

设f（x）=x³-

1

2

x²-2x+5
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间．
（Ⅱ）求极值点与极值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）f（x）=x³-

1

2

x²-2x+5，f′（x）=3x²-x-2，
令f′（x）＞0即3x²-x-2＞0解得x∈（-∞，-

2

3

）∪（1，+∞）
令f′（x）＜0即3x²-x-2＜0解得x∈（-

2

3

，1），
故函数在(-∞，-

2

3

)，（1，+∞）上为单调递增区间，在(-

2

3

，1)上为单调递减区间．
（II）由f′（x）=0，即3x²-x-2=0解得x=-

2

3

或x=1，
当x变化时，f′（x），f（x）的变化如下表：

x

（-∞，-

2

3

）

-

2

3

（-

2

3

，1）

1

（1，+∞）

f′（x）

+

0

-

0

+

f（x）

↑

极大值

157

27

↓

极小值

7

2

↑

∴当x=1时，f（x）取得极大值

7

2

，当x=-

2

3

时，f（x）取得极小值

157

27

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）=x3-12x2-2x+5（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间．（Ⅱ）求极值点与极值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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