发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
|
(1)由题意得函数的定义域为(0,+∞), 且f'(x)=lnx+1(x>0),令f'(x)=0,得x=
∵当x∈(0,
∴函数在(0,
∴当x=
(2)由题意得F(x)=ax2+lnx+1,且定义域为(0,+∞), F′(x)=2ax+
①当a≥0时,恒有F'(x)>0,F(x)在(0,+∞)上是增函数; ②当a<0时, 令F'(x)>0,得2ax2+1>0,解得0<x<
令F'(x)<0,得2ax2+1<0,解得x>
综上,当a≥0时,F(x)在(0,+∞)上是增函数; 当a<0时,F(x)在(0,
(3)设切点T(x0,y0),则y0=x0lnx0, 又kAT=f′(x0),把A(-e-2,0)代入得,
设h(x)=e2x+lnx+1,且定义域为(0,+∞),h′(x)=e2+
∴x>0时,h′(x)>0, ∴h(x)在(0,+∞)上单调递增,∴函数h(x)最多只有一个零点, 即e2x0+lnx0+1=0最多只有一个根, 根据h(x)=e2x+lnx+1特点:①“使e2x为整数”,②“使lnx为整数”, 需要给x特殊值(取1或对数底数的幂的形式)使h(x)=0, 易得h(
∴即为函数h(x)唯一的零点x0=
由f'(x0)=ln
则所求的切线方程是y-0=-(x+e-2),即x+y+
|
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=x1nx(x>0).(1)求函数f(x)的最小值;(2)设F..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。