已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，f‘（x）g（x）+f（x）g‘（x）＜0，f（x）g（x）=ax，f（1）g（1）+f（-1）g（-1）=52．在区间[-3，0]上随机取一个数x，f（x）g（x）的值介于4到8之间的概率是（）A-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，f‘（x）g（x）+f（x）g‘（x）＜0，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，f'（x）g（x）+f（x）g'（x）＜0，f（x）g（x）=a^x，f（1）g（1）+f（-1）g（-1）=

5

2

．在区间[-3，0]上随机取一个数x，f（x）g（x）的值介于4到8之间的概率是（　　）

A．

1

3

B．

3

8

C．

1

2

D．

2

3

试题来源：龙岩模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，∵f'（x）g（x）+f（x）g'（x）＜0，
∴[f（x）g（x）]'＜0，
∴函数f（x）g（x）在R上是减函数
∵f（x）g（x）=a^x，
∴0＜a＜1
∵f（1）g（1）+f（-1）g（-1）=

5

2

．
∴a+

1

a

=

5

2

∴a=

1

2

∵f（x）g（x）的值介于4到8
∴x∈[-3，-2]
∴在区间[-3，0]上随机取一个数x，f（x）g（x）的值介于4到8之间的概率是P=

-2+3

0+3

=

1

3

故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，f‘（x）g（x）+f（x）g‘（x）＜0，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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