已知函数f（x）=x3+bx2+cx+2在x=1时有极值6．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）若函数f（x）的图象上是的切线与直线3x+y+1=0平行，求该切线方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3+bx2+cx+2在x=1时有极值6．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）若函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³+bx²+cx+2在x=1时有极值6．
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象上是的切线与直线3x+y+1=0平行，求该切线方程．

试题来源：东城区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f′（x）=3x²+2bx+c，
依题意有f（1）=6，f′（1）=0．
可得

1+b+c+2=6

3+2b+c=0

可得b=-6，c=9．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f′（x）=3x²-12x+9，
依题意可知，切线的斜率为-3．
令f′（x）=-3，
可得x=2，
即f′（2）=-3．
又f（2）=4，
所以切线过点（2，4）．
从而切线方程为3x+y-10=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3+bx2+cx+2在x=1时有极值6．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）若函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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