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1、试题题目:设函数f(x)=12x2ex.(1)求f(x)的单调区间;(2)若当x∈[-2,2]时,不..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=
1
2
x2ex
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若当x∈[-2,2]时,不等式f(x)>m恒成立,求实数m的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)f′(x)=xex+
1
2
x2ex=
ex
2
x(x+2)
…(2分)
ex
2
x(x+2)<0得x>0或x<-2

∴f(x)的单增区间为(-∞,-2)和(0,+∞);
单减区间为(-2,0).…(6分)
(2)令f′(x)=xex+
1
2
x2ex=
ex
2
x(x+2)=0

∴x=0和x=-2,…(8分)
f(-2)=
2
ex
,f(2)=2e2,f(0)=0

∴f(x)∈[0,2e2]…(11分)
∴m<0…(12分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=12x2ex.(1)求f(x)的单调区间;(2)若当x∈[-2,2]时,不..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。


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