若函数f（x）=x3+ax2-2x+5在区间（13，12）上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：若函数f（x）=x3+ax2-2x+5在区间（13，12）上既不是单调递增函数，也..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

若函数f（x）=x³+ax²-2x+5在区间（

1

3

，

1

2

）上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实数a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=x³+ax²-2x+5
∴f^/（x）=3x²+2ax-2
根据题意，函数在区间（

1

3

，

1

2

）上至少有一个零点
①若只有一个零点，则f/(

1

3

) ?f/(

1

2

) ＜0，得a∈(

5

4

，

5

2

)
②若有两个不同零点，则

f/(

1

3

) ＞0

f/(

1

2

) ＞0

△＞0

1

3

＜-

a

3

＜

1

2

，得a∈?
综上所述，a∈(

5

4

，

5

2

)
故答案为：(

5

4

，

5

2

)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）=x3+ax2-2x+5在区间（13，12）上既不是单调递增函数，也..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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