发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵f’(x)=
即px2-2x+p≥0恒成立,即p≥
所以当p≥1时,f(x)在(0,+∞)为单调增函数. 要使f(x)为单调减函数,须f’(x)≤0恒成立, 即px2-2x+0≤0恒成立,即p≤
所以当p≤0时,f(x)在(0,+∞)为单调减函数. 综上所述,f(x)在(0,+∞)为单调函数,p的取值范围为p≥1或p≤0(4分) (2)∵f’(x)=p+
∵l与g(x)图象相切, ∴y=2(p-1)(x-1) 得(p-1)(x-1)=
y=
当p=1时,方程无解;当p≠1时由△=(p-1)2-4(p-1)(-e)=0, 得p=1-4e,综上,p=1-4e(4分) (3)因g(x)=
①当p≤0时,由(1)知f(x)在[1,e]上递减?f(x)max=f(1)=0<2,不合题意 ②当p≥1时,由(1)知f(x)在[1,e]上递增,f(1)<2,又g(x)在[1,e]上为减函数, 故只需f(x)max>g(x)min,x∈[1,e], 即:f(e)=p(e-
③当0<p<1时,因x-
所以f(x)=p(x-
综上,p的取值范围为(
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=p(x-1x)-2lnx,g(x)=2ex(p是实数,e为自然对数的底数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。