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1、试题题目:已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a>1)在x=-1时的极值为0.求..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a>1)在x=-1时的极值为0.求常数a,b的值并求f(x)的单调区间.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
f′(x)=3x2+6ax+b,由题意知
f(-1)=3-6a+b=0
f(-1)=-1+3a-b+a2=0
,解得a=2,b=9…6分
所以f (x)=x3 +6x2 +9 x+4,f′(x)=3x2+12x+9
由f′(x)>0可得x<-3或x>-1,所以增区间为(-∞,-3)和(-1,+∞)
由f′(x)<0可得-3<x<-1,所以减区间为(-3,-1)…13分
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a>1)在x=-1时的极值为0.求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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