发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=
当p>1时,f′(x)>0,故f(x)在(0,+∞)上单调递增; 当p≤0时,f′(x)<0,故f(x)在(0,+∞)上单调递减; 当0<p<1时,令f′(x)=0,解得x=
则当x∈(0,
故f(x)在(0,
(2)∵x>0, ∴当p=1时,f(x)≤kx恒成立?1+lnx≤kx?k≥
令h(x)=
∵h′(x)=
且当x∈(0,1),h′(x)>0;当x∈(1,+∞),h′(x)<0; 所以h(x)在0,1)上递增,在(1,+∞)上递减, 所以h(x)max=h(1)=1, 故k≥1. (3)由(2)知,当k=1时,有f(x)≤x,当x>1时,f(x)<x,即lnx<x-1, ∴令x=
∴ln2-ln1<1,ln3-ln2<
相加得1n(n+1)<1+
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=plnx+(p-1)x2+1.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)当P=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。