设函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）（1）若对任意的x∈[0，1]，不等式f（x）-m≤0都成立，求实数m的最小值；（2）求函数g（x）=f（x）-x2-x在区间[0，2]上的极值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）（1）若对任意的x∈[0，1]，不等式f（x）-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=（1+x）²-2ln（1+x）（1）若对任意的x∈[0，1]，不等式f（x）-m≤0都成立，求实数m的最小值；（2）求函数g（x）=f（x）-x²-x在区间[0，2]上的极值．

试题来源：马鞍山模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设f（x）在[0，1]上的最大值是f（x）_max，
∵对任意的x∈[0，1]，不等式f（x）-m≤0都成立，
∴f（x）_max≤m．
∵f′(x)=2(1+x)-

2

1+x

=

2x2+4x

1+x

，
当x∈[0，1]时，f′（x）≥0，
故f（x）在[0，1]内为增函数．
∴f（x）_max=f（1）=4-2ln2，
∴m≥4-2ln2，
即实数m的最小值是4-2ln2．
（2）∵g（x）=f（x）-x²-x=1+x-2ln（1+x），
∴g′(x)=1-

2

1+x

=

x-1

x+1

．
当x＞1时，g′（x）＞0；当-1＜x＜1时，g′（x）＜0，
∴g（x）在[0，1]上是减函数，在（1，2]上是增函数，
∴g（x）在[0，2]上的极小值为g（1）=2-2ln2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）（1）若对任意的x∈[0，1]，不等式f（x）-..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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