已知函数f（x）=13x3-bx2+2x+a，x=2是f（x）的一个极值点．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若直线y=2x和此函数的图象相切，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=13x3-bx2+2x+a，x=2是f（x）的一个极值点．（Ⅰ）求f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

1

3

x³-bx²+2x+a，x=2是f（x）的一个极值点．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若直线y=2x和此函数的图象相切，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）f′（x）=x²-2bx+2，
∵x=2是f（x）的一个极值点，∴f′（2）=2²--4b+2=0，解得b=

3

2

，
∴f′（x）=x²-3x+2，令f′（x）＞0，解得x＜1或x＞2．
∴函数f（x）的单调递增区间是（-∞，1），（2，+∞）；
（II）设切点为P（x₀，y₀），则f′(x0)=

x

20

-3x0+2=2，解得x₀=0或3．
∴切点为（0，0）或（3，6）．
代入f（x）得0=a或6=

1

3

×33-

3

2

×32+2×3+a，
解得a=0或a=

9

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=13x3-bx2+2x+a，x=2是f（x）的一个极值点．（Ⅰ）求f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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