发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(1)f′(x)=3x2+2ax+b,∵f(x)在点x=0处取得极值,∴f′(0)=0,解得b=0. ∴f′(x)=3x2+2ax=3x(x+
可知a≠0时,b=0时,f′(x)在x=0处的左右符号相反,因此函数f(x)在点x=0处取得极值. (2)由(1)可知:f′(x)=3x2+2ax=3x(x+
∵f(x)在单调区间[0,3]和[5,6]上具有相反的单调性. ∴f′(x)区间[0,3]和[5,6]上具有相反的符号.分为以下两种情况: 1°若f′(x)区间[0,3]上f′(x)>0,则[5,6]上f′(x)<0. 2°若f′(x)区间[0,3]上f′(x)<0,则[5,6]上f′(x)>0. ①当a>0时,f′(x)在区间[0,+∞)单调递增,∴f′(3)≤0,且f′(5)≥0,解得-
②当a<0时,-
∵f′(0)=0,∴必有
综上可知:实数a的取值范围是-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,f(x)在点x=0处取得极值,并且在单调区..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。