已知f（x），g（x）都是定义R上的函数，且f(x)g(x)=ax(a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f(1)g(1)+f(-1)g(-1)=52，则a=_____

1、试题题目：已知f（x），g（x）都是定义R上的函数，且f(x)g(x)=ax(a＞0且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知f（x），g（x）都是定义R上的函数，且

f(x)

g(x)

=ax(a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

，则a=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令h（x）=

f(x)

g(x)

，∵f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），∴h′(x)=

f′(x)g(x)-f(x)g′(x)

g2(x)

＜0，
∴函数y=a^x在R上是单调递减，∴0＜a＜1．
∵

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

，∴a1+a-1=

5

2

，化为2a²-5a+2=0，解得a=2或

1

2

．
∵0＜a＜1，∴a=

1

2

．
故答案为

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x），g（x）都是定义R上的函数，且f(x)g(x)=ax(a＞0且..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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