f（x）=alnx+bx2+x在x1=1与x2=2时取得极值，（1）试确定a、b的值；（2）求f（x）的单调增区间和减区间．-数学试题及答案

1、试题题目：f（x）=alnx+bx2+x在x1=1与x2=2时取得极值，（1）试确定a、b的值；（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

f（x）=alnx+bx²+x在x₁=1与x₂=2时取得极值，
（1）试确定a、b的值；
（2）求f（x）的单调增区间和减区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令f'（x）=

a

x

+2bx+1=0
则2bx²+x+a=0
由题意知：x=1，2是上方程两根，由韦达定理得：1+2=-

1

2b

，1×2=

a

2b

；
∴a=-

2

3

，b=-

1

6

；
（2）由（1）知：f′（x）=-

2

3x

-

1

3

x+1=-

1

3x

（x-1）（x-2）
令f′（x）＞0则

(x-1)(x-2)

x

＜0，解得：x＜0或1＜x＜2
令f′（x）＜0则

(x-1)(x-2)

x

＞0，解得x＞2或x＜1
根据对数函数定义得x＞0
∴f（x）的单调增区间为（1，2），减区间是（0，1）和（2，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“f（x）=alnx+bx2+x在x1=1与x2=2时取得极值，（1）试确定a、b的值；（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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