发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-04 07:30:00
| 试题原文 |
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| （Ⅰ）当a=b=1时，函数f（x）=x（x-1）2=x3-2x2+x，∴f'（x）=3x2-4x+1 由f′（x）＞0，即3x2-4x+1＞0，解得x＜
故函数f（x）的单调递增区间为(-∞，
（Ⅱ）依题意：当b=0时，f′（x）=3x2-2ax 由于不等式2xlnx≤f′（x）+4ax+1对于任意的正数x都成立，则a≥
令h(x)=
由h′（x）=0，得x=1，则函数h（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减， 则h（x）在x=1处取得极大值，也是最大值，且最大值为h（1）=-2 由此可得a≥-2； （Ⅲ）（反证法）假设
所以（s-a）（s-b）（t-a）（t-b）=-1，即[st-（s+t）a+a2]?[st-（s+t）b+b2]=-1 由函数f（x）在x=s和x=t处取得极值，即s，t是方程3x2-2（a+b）x+ab=0的两个根， 所以s+t=
从而有（a2-ab）（b2-ab）=-9，即ab（a-b）2=9（0＜a＜b）， 则(a+b)2=(a-b)2+4ab=
所以a+b≥2
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x（x-a）（x-b）（a，b∈R），函数f（x）的导函数f′（x）．（Ⅰ）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。