已知函数f（x）=（1+x）2-aln（1+x）2在（-2，1）上是增函数，在（-∞，-2）上是减函数．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x∈[1e-1，e-1]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=（1+x）2-aln（1+x）2在（-2，1）上是增函数，在（-∞，-2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=（1+x）²-aln（1+x）²在（-2，1）上是增函数，在（-∞，-2）上是减函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若x∈[

1

e

-1，e-1]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f（x）=（1+x）²-aln（1+x）²，
∴f′（x）=2x+2-

2(1+x)a

(x+1)2

=2（x+1）-

2a

x+1

∵函数f（x）=（1+x）²-aln（1+x）²在（-2，1）上是增函数，在（-∞，-2）上是减函数
f（x）在x=-2处取得极值，
依题意得f′（2）=-2+2a=0，所以a=1，从而f（x）=（x+1）²-ln（x+1）²，
…．（6分）
（2）f′（x）=

2(x+1)2-2

x+1

=

2x(x+2)

x+1

，
令f′（x）=0，得x=0或x=-2（舍去），
f（x）在[

1

e

-1，0]递减，在[0，e-1]递增，
且f(

1

e

-1)＜f(e-1)，所以m＞f（e-1）=e²-2…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=（1+x）2-aln（1+x）2在（-2，1）上是增函数，在（-∞，-2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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