已知函数f（x）=kx3-3x2+1（k≥0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）的极小值大于0，求k的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=kx3-3x2+1（k≥0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=kx³-3x²+1（k≥0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）的极小值大于0，求k的取值范围．

试题来源：陕西试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）当k=0时，f（x）=-3x²+1
∴f（x）的单调增区间为（-∞，0]，单调减区间[0，+∞）．
当k＞0时，f'（x）=3kx²-6x=3kx（x-

2

k

）
∴f（x）的单调增区间为（-∞，0]，[

2

k

，+∞），单调减区间为[0，

2

k

]．
（II）当k=0时，函数f（x）不存在最小值．
当k＞0时，依题意f（

2

k

）=

8

k2

-

12

k2

+1＞0，
即k²＞4，由条件k＞0，所以k的取值范围为（2，+∞）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=kx3-3x2+1（k≥0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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