发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-04 07:30:00
| 试题原文 |
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函数f(x)=lnx+
（1）当a≤0时，∴f'（x）≥0故函数在其定义域（0，+∞）上是单调递增的． …（3分） 当a＞0时，函数在（0，a）上是单调递减的，在（a，+∞）上是单调递减的…（5分） （2）在[1，e]上，分别进行讨论． ①当a＜1时，f'（0）＞0，函数f（x）单调递增，其最小值为f（1）=a＜1，这与函数f（x）在[1，e]上的最小值是
②当a=1时，函数f（x）单调递增，其最小值为f（1）=1，函数f（x）在[1，e]上的最小值是
③当1＜a＜e，函数f（x）在[1，a]上f'（x）＜0，函数单调递减，在（a，e）上有f'（x）＞0，此时喊得单调递增， 所以函数f（x）满足最小值为f（a）=lna+1=
解得a=
④当a=e时，函数f（x）在[1，a]上f'（x）＜0，函数单调递减，其最小值为f（e）=2，与条件矛盾． ⑤当a＞e时，函数f（x）在[1，e]上f'（x）＜0，函数单调递减，其最小值为f（e）=1+
综上所述，a=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=lnx+ax．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。