发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(1)f(x)=
f′(x)=
由f′(x)<0得0<x<1或1<x<2 单调减区间为(0,1)和(1,2)…(5分)(答案写成(0,2)扣(1分);不写区间形式扣1分) (2)由已知可得2Sn=an
两式相减得(an+an-1)(an-an-1+1)=0 ∴an=-an-1或an-an-1=-1 当n=1时,2a1=a1-a12得a1=-1,若an=-an-1,则a2=1这与题设矛盾 ∴an-an-1=-1 ∴an=-n …(8分) 于是,待证不等式即为
为此,我们考虑证明不等式
令1+
再令g(t)=t-1-lnt,g′(t)=1-
由t∈(1,+∞)知g′(t)>0 ∴当t∈(1,+∞)时,g(t)单调递增∴g(t)>g(1)=0 于是t-1>lnt 即
令h(t)=lnt-1+
∴当t∈(1,+∞)时,h(t)单调递增∴h(t)>h(1)=0 于是lnt>1-
即ln
由①、②可知
所以,
(3)由(2)可知 bn=
在
即 T2012-1<ln2012<T2011…14 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“给定函数f(x)=x22(x-1)(1)试求函数f(x)的单调减区间;(2)已知各项..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。