已知函数f（x）=ax3+bx2+c（x∈R）的图象与直线15x-y+10=0相切于点（-1，-5），且函数f（x）在x=4处取得极值．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的极值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax3+bx2+c（x∈R）的图象与直线15x-y+10=0相切于点（-1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax³+bx²+c（x∈R）的图象与直线15x-y+10=0相切于点（-1，-5），且函数f（x）在x=4处取得极值．
（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的极值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

.（1）求出导函数得：f′（x）=3ax²+2bx，
由题意可知：

f′(-1)=15

f(-1)=-5

f′(4)=0

，即

3a-2b=15

-a+b+c=-5

48a+8b=0

，
解得：

a=1

b=-6

c=2

，∴f（x）=x³-6x²+2；
（2）把a=1，b=-6代入导函数得：f′（x）=3x²-12x，
由f′（x）=0，解得x=0或x=4，
当x变化时，f′（x），f（x）的变化如下表：

∴当x=0时，f（x）取得极大值2，当x=4时，f（x）取得极小值-30．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax3+bx2+c（x∈R）的图象与直线15x-y+10=0相切于点（-1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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