已知函数f（x）=ax3+bx2+c（a，b，c∈R，a≠0）．（1）若函数y=f（x）的图象经过点（0，0），（-1，0），求函数y=f（x）的单调区间；（2）若a=b=1，函数y=f（x）与直线y=2的图象有两个不同的交点，-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax3+bx2+c（a，b，c∈R，a≠0）．（1）若函数y=f（x）的图象..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax³+bx²+c（a，b，c∈R，a≠0）．
（1）若函数y=f（x）的图象经过点（0，0），（-1，0），求函数y=f（x）的单调区间；
（2）若a=b=1，函数y=f（x）与直线y=2的图象有两个不同的交点，求c的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）把点P（-1，0）代入y=f（x）得-a+b+c=0，又c=0，故a=b
由f’（x）=3ax²+2ax=ax（3x+2）=0得，x₁=0，x₂=-

2

3

，
故当a＞0时，f（x）的单调递增区间是（-∞，-

2

3

），（0，+∞）
单调递减区间是（-

2

3

，0）
当a＜0时，f（x）的单调递减区间是（-∞，-

2

3

），（0，+∞）
单调递增区间是（-

2

3

，0）（6分）
（2）当a=b=1时，f（x）的单调递增区间是（-∞，-

2

3

），（0，+∞），
单调递减区间是（-

2

3

，0）
故当x=-

2

3

时，f（x）取极大值为f（-

2

3

）=-

8

27

+

4

9

+c，
当x=0时，f（x）的极小值为f（0）=c
要使函数y=f（x）与直线y=2的图象有两个不同的交点，则必须满足-

8

27

+

4

9

+c=2或c=2
故c=

50

27

或2．（6分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax3+bx2+c（a，b，c∈R，a≠0）．（1）若函数y=f（x）的图象..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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