设函数y=f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴的交点为P点，曲线在点P处的切线方程为12x-y-4=0．若函数在x=2处取得极值0，则函数的单调减区间为_____

1、试题题目：设函数y=f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴的交点为P点，曲线在点P处..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

设函数y=f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象与y轴的交点为P点，曲线在点P处的切线方程为12x-y-4=0．若函数在x=2处取得极值0，则函数的单调减区间为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵点P在切线12x-y-4=0上，∴P（0，-4），∴d=-4．
f'（x）=3ax²+2bx+c，∴f'（0）=12，∴c=12．（4分）
又f'（2）=0，f（2）=0，得a=2，b=-9．（6分）
f（x）=2x³-9x²+12x-4，f'（x）=6x²-18x+12=6（x-1）（x-2），（8分）
令fˊ（x）=6（x-1）（x-2）＜0?1＜x＜2．
∴f（x）的单调递减区间是（1，2）．
故答案为：（1，2）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数y=f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴的交点为P点，曲线在点P处..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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