已知函数f（x）=x2+2（1-a）x+2（1-a）ln（x-1）x∈（1，+∞）．（1）x=32是函数的一个极值点，求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）当a=2时，函数g（x）=-x2-b，（b＞0），若对任意m1，m2∈[1e-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+2（1-a）x+2（1-a）ln（x-1）x∈（1，+∞）．（1）x=32是函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²+2（1-a）x+2（1-a）ln（x-1）x∈（1，+∞）．
（1）x=

3

2

是函数的一个极值点，求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）当a=2时，函数g（x）=-x²-b，（b＞0），若对任意m₁，m₂∈[

1

e

+1，e+1]，

.

g(m2)-f(m1)

.

＜2g2+2g都成立，求b的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数f（x）=x²+2（1-a）x+2（1-a）ln（x-1）
f′（x）=2x+2（1-a）+

2(1-a)

x-1

，…（2分）
∵x=

3

2

是函数的一个极值点，
∴f′（

3

2

）=0
解得：a=

3

2

…（4分）
（2）∵f′（x）=2x+2（1-a）+

2(1-a)

x-1

=

2x(x-a)

x-1

又f（x）的定义域为（1，+∞）．
∴当a≤1时，函数f（x）的单调增区间（1，+∞）．…（6分）
当a＞1时，函数f（x）的单调增区间（a，+∞），减区间为（1，a）．…（…（8分）
（3）当a=2时，由（2）知f（x）在（1，2）减，在（2，+∞）增．
∵f（2）=0，f（

1

e

+1）=

1

e2+1

，f（e+1）=e²-3
∴y=f（x）在[

1

e

+1，e+1]上的值域为[0，e²-3]…（10分）
∵函数g（x）=-x²-b在[

1

e

+1，e+1]上是减函数，
∴y=g（x）在[

1

e

+1，e+1]上的值域为[-（e+1）²-b，-（

1

e

+1）²-b]…（11分）
∵b＞0
∴-（e+1）²-b，-（

1

e

+1）²-b都小于0
∴

.

g(m2)-f(m1)

.

＜2e2+2e，只要e²-3-[-（e+1）²-b]=e²-3+（e+1）²+b=2e²+2e-2+b＜2e²+2e即可
…（12分）
解得：0＜b＜2…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+2（1-a）x+2（1-a）ln（x-1）x∈（1，+∞）．（1）x=32是函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：