发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-04 07:30:00
| 试题原文 |
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（1）当k=1时，函数f（x）=lnx+
当f′（x）＜0时，0＜x＜1，当f′（x）＞0时，x＞1， 则函数f（x）的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+∞）； （2）f（x）≥2+
设h（x）=2x-xlnx+1-e，则h′（x）=1-lnx，令h′（x）=0，得x=e， 当x∈（0，e）时，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增，当x∈（e，+∞）时，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减， 因此当x=e时，h（x）取得最大值1，因而k≥1； （3）g（x）=xf（x）-k=xlnx，g′（x）=lnx+1， 因为对任意的x1，x2（0＜x1＜x2），总存在x0＞0，使得g′（x0）=
所以lnx0+1=
即lnx0-lnx1=
设φ（t）=lnt+1-t，其中0＜t＜1，则φ′（t）=
因而φ（t）在区间（0，1）上单调递增，φ（t）＜φ（1）=0， 又
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=lnx+kx，k∈R（1）若k=1，求函数f（x）的单调区间；（2）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。