已知函数f（x）=x2-6x+4lnx+a（0＜x≤6）．（1）求函数的单调区间；（2）a为何值时，方程f（x）=0有三个不同的实根．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2-6x+4lnx+a（0＜x≤6）．（1）求函数的单调区间；（2）a为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²-6x+4lnx+a（0＜x≤6）．
（1）求函数的单调区间；
（2）a为何值时，方程f（x）=0有三个不同的实根．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f′(x)=2x-6+

4

x

=

2x2-6x+4

x

=

2(x-1)(x-2)

x

，则

所以函数的单调递增区间为（0，1）和（2，6]，单调递减区间为[，2]．
（2）由（1）可知即y=f（x）的图象与x轴有3个不同的交点
又知当x趋近于0时，f（x）趋近于-∞，
数形结合得f（1）=a-5＞0且f（2）=-8+4ln2+a＜0，
所以5＜a＜8-4ln2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2-6x+4lnx+a（0＜x≤6）．（1）求函数的单调区间；（2）a为..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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