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1、试题题目:设函数f(x)=x2-ax+aex.(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=
x2-ax+a
ex

(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;
(2)讨论f(x)的单调性.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)当a=0时,f(x)=
x2
ex
,f′(x)=
2x-x2
ex

∴f′(1)=
1
e
,即切线的斜率k=
1
e
,又f(1)=
1
e

∴曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为:y-
1
e
=
1
e
(x-1),即y=
1
e
x.
(2)∵f(x)=
x2-ax+a
ex

∴f′(x)=
(2x-a)ex-(x2-ax+a)ex
e2x
=
-x2+(a+2)x-2a
ex
=-
(x-2)(x-a)
ex

若a>2,由f′(x)>0得,2<x<a;由f′(x)<0得x<2或x>a,
即当a>2时,f(x)的单调递增区间为(2,a),单调递减区间为(-∞,2),(a,+∞);
同理可得,当a=2时,f′(x)≤0,f(x)在R上单调递减;
当a<2时,f(x)的单调递增区间为(a,2),单调递减区间为(-∞,a),(2,+∞);
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=x2-ax+aex.(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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