已知函数f（x）=x3-ax2+3x，a∈R，（1）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在x∈[1，5]上的最大值；（2）若函数f（x）是R上的单调递增函数，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3-ax2+3x，a∈R，（1）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³-ax²+3x，a∈R，
（1）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在x∈[1，5]上的最大值；（2）若函数f（x）是R上的单调递增函数，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知f'（x）=3x²-2ax+3=0的一个根为x=3，从而f′（3）=0，解得a=5，所以f'（x）=3x²-10x+3=0的另一个根为x=

1

3

，函数在（1，3）上为减函数，（3，5）上为增函数，从而可知当x=5时，f（x）在x∈[1，5]上的最大值
是15
（2）函数f（x）是R上的单调递增函数转化为3x²-2ax+3≥0在R内恒成立，
从而有f'（x）=3x²-10x+3=0的△≤0，解得a∈[-3，3]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3-ax2+3x，a∈R，（1）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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