发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
|
(1)当 a=b=
则 h′(x)=
∵h(x)的定义域为(0,+∞),令h'(x)=0,得x=1 ∴当0<x<1时,h'(x)>0,h(x)在(0,1)上是单调递增; 当x>1时,h'(x)<0,h(x)在(1,+∞)上是单调递减; 所以,函数h(x)=f(x)-g(x)的单调递增区间为(0,1);单调递减区间为(1,+∞). (2)b=2时,h(x)=lnx-
则 h′(x)=
因为函数h(x)存在单调递减区间, 所以h′(x)<0有解. 即当x>0时,则ax2+2x-1>0在(0,+∞)上有解. ①当a=0时,y=2x-1为单调递增的一次函数,y=2x-1>0在(0,+∞)总有解. ②当a>0时,y=ax2+2x-1为开口向上的抛物线,y=ax2+2x-1>0在(0,+∞)总有解. ③当a<0时,y=ax2+2x-1为开口向下的抛物线,而y=ax2+2x-1>0在(0,+∞)总有解, 则△=4+4a>0,且方程y=ax2+2x-1=0至少有一个正根, 此时,-1<a<0 综上所述,a的取值范围为(-1,+∞) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)=lnx,g(x)=12ax2+bx,(1)当a=b=12时,求函数h(x)=f(x)-..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。