发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)由题意,x>0,g′(x)=
∴当0<x<1时,g′(x)<0;当x>1时,g′(x)>0, 所以,g(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数,故g(x)极小值=g(1)=1. …(4分) (Ⅱ)∵y=f(x)-g(x)=mx-
∴y′=
由于f(x)-g(x)在[1,+∞)内为单调增函数, 所以mx2-2x+m≥0在[1,+∞)上恒成立,即m≥
∵(
∴m的取值范围是[1,+∞). …(8分) (III)当x=1时,f(1)-g(1)<h(1). 当x∈(1,e]时,由f(x)-g(x)>h(x),得m>
则G′(x)=
所以G(x)在(1,e]上递减,G(x)min=G(e)=
综上,要在[1,e]上存在一个x0,使得f(x0)-g(x0)>h(x0)成立,必须且只需m>
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=mx-m-1x-lnx(m∈R),g(x)=1x+lnx.(I)求g(x)的极小值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。