已知：函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0）．（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（x））处与直线y=8相切，求a，b的值；（2）若a=9，b=1，求函数f（x）的单调区间与极值点．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0）．（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（x））处与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知：函数f（x）=x³-3ax+b（a≠0）．
（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（x））处与直线y=8相切，求a，b的值；
（2）若a=9，b=1，求函数f（x）的单调区间与极值点．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f'（x）=3x²-3a，
∵曲线y=f（x）在点（2，f（x））处与直线y=8相切，
∴

f′(2)=0

f(2)=8

?

3(4-a)=0

8-6a+b=8

?

a=4

b=24

（2）∵f（x）=x³-27x+1，∴f'（x）=3x²-27，令f'（x）=0，则x=±3，即：

则函数f（x）=x³-27x+1的单调增区间是：（-∞，-3），（3，+∞）
单调减区间是：（-3，3）
x=-3是极大值点，极大值为f（-3）=55；
x=3是极小值点，极小值为f（3）=-53．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0）．（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（x））处与..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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