发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(1)当b=2a时,f(x)=
所以f'(x)=x2-(a+2)x+2a=(x-2)(x-a).令f'(x)=0,得x=2,或x=a. ①若a<2,则当x∈(-∞,a)时,f'(x)>0;当x∈(a,2)时,f'(x)<0;当x∈(2,+∞)时,f'(x)>0. 所以f(x)在(-∞,a)上单调递增,在(a,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增.此时当x=a时,f(x)有极大值f(a)=-
②若a=2,则f'(x)=(x-2)2≥0,所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,此时f(x)无极值. ③若a>2,则当x∈(-∞,2)时,f'(x)>0;当x∈(2,a)时,f'(x)<0;当x∈(a,+∞)时,f'(x)>0. 所以f(x)在(-∞,2)上单调递增,在(2,a)上单调递减,在(a,+∞)上单调递增.此时当x=2时,f(x)有极大值f(2)=2a-
(2)因为函数f(x)在区间(0,2]上单调递增,所以f'(x)=x2-(a+2)x+b≥0对x∈(0,2]恒成立, 即a≤x+
设g(x)=x+
①若0<
所以g(x)在(0,
所以当x=
②若
所以当x=2时,g(x)有最小值g(2)=
综上所述,当0<b<4时,a≤2
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=13x3-12(a+2)x2+bx+1.(1)当b=2a时,求函数f(x)的极..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。