若函数f（x）=x3-ax2+2的一个极值点是2，则a=______，此函数在区间[-1，1]上的最大值是_____

1、试题题目：若函数f（x）=x3-ax2+2的一个极值点是2，则a=______，此函数在区间..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

若函数f（x）=x³-ax²+2的一个极值点是2，则a=______，此函数在区间[-1，1]上的最大值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）对函数f（x）求导得，f′（x）=3x²-2ax，
因为f（x）在x=2时取得极值，所以f'（2）=0，
即12-4a=0，解得a=3．
（2）由（1）得 f（x）=x³-3x²+2．
∴f'（x）=3x²-6x，
令f'（x）＞0，解得x＜0或 x＞2；令f'（x）＜0，解得0＜x＜2．
又x∈[-1，1]
所以f（x）在区间[-1，0）上单调递增，在（0，1]内单调递减，
所以当x=0时，f（x）有最大值f（0）=2．
故答案为：3；2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）=x3-ax2+2的一个极值点是2，则a=______，此函数在区间..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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