发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵函数f(x)在定义域内既有极大值又有极小值, ∴f′(x)=2x+
即2x2+2x+a=0在(-1,+∞)有两个不等实根,…(2分) 设F(x)=2x2+2x+a,则
解之得0<a<
证明:(2)a=1时,f(x)=x2+ln(x+1), 令g(x)=f(x)-
则g′(x)=2x+
当x≥1时,g′(x)≥0,所以函数g(x)在[1,+∞)上是增函数. …(8分) 由已知,不妨设1≤x1<x2<+∞,则g(x1)<g(x2), 所以f(x1)-
(3)令函数h(x)=x3-x2+ln(x+1),…(12分) 则h′(x)=3x2-2x+
当x∈[0,+∞)时,h′(x)>0,函数h(x)在[0,+∞)上单调递增. …(14分) 又h(0)=0,所以当x∈(0,+∞)时,恒有h(x)>h(0)=0,即ln(x+1)>x2-x3恒成立. 取x=
故存在最小的正整数N=1,使得当n≥N时,不等式ln
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“(理)已知函数f(x)=x2+aln(x+1).(1)若函数f(x)在定义域内既有极大..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。