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1、试题题目：在△ABC中，AB=2，AC=4，若点D为边BC的中点，P为△ABC的外心，给出..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

在△ABC中，AB=2，AC=4，若点D为边BC的中点，P为△ABC的外心，给出下列数量积：
①
AB
?
AC
；
②
AD
?
BC
；
③
AD
?
AB
；
④
AP
?
AB
；
⑤
AP
?
BC
；
其中其中数量积为定值的序号是______．（请填上所有正确的结论的序号）．

  试题来源：不详   试题题型：填空题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：真命题、假命题



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
①∵
AB
与
AC
的夹角不是定值，∴数量积不为定值，故①不正确；
②
AD
?
BC
=
1
2
（
AB
+
AC
）?（
AC
-
AB
）=
1
2
(16-4)=6，故②正确；
③
AD
?
AB
=
1
2
（
AB
+
AC
）?
AB
=2+
1
2
AB
?
AC
，由①知数量积不为定值，故③不正确；
④
AP
?
AB
=|
AP
||
AB
|cos＜
AP
，
AB
＞=2×1=2，故④正确；
⑤
AP
?
BC
=
AP
?（
AC
-
AB
）=
AP
?
AC
-
AP
?
AB
=4×2-2×1=6，故⑤正确
综上，正确的结论的序号②④⑤
故答案为②④⑤
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，AB=2，AC=4，若点D为边BC的中点，P为△ABC的外心，给出..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。


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