下列几个命题：①不等式3x-1＜x+1的解集为{x|x＜-2，或x＞2}；②已知a，b均为正数，且1a+4b=1，则a+b的最小值为9；③已知m2+n2=4，x2+y2=9，则mx+ny的最大值为132；④已知x，y均为正-数学试题及答案

1、试题题目：下列几个命题：①不等式3x-1＜x+1的解集为{x|x＜-2，或x＞2}；②..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

下列几个命题：
①不等式

3

x-1

＜x+1的解集为{x|x＜-2，或x＞2}；
②已知a，b均为正数，且

1

a

+

4

b

=1，则a+b的最小值为9；
③已知m²+n²=4，x²+y²=9，则mx+ny的最大值为

13

2

；
④已知x，y均为正数，且x+3y-2=0，则3^x+27^y+1的最小值为7；
其中正确的有______．（以序号作答）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

不等式

3

x-1

＜x+1的解集为{x|-2＜x＜1，或x＞2}，故①不成立；
∵a，b均为正数，且

1

a

+

4

b

=1，
a+b=（

1

a

+

4

b

）（a+b）=5+

4a

b

+

b

a

≥5+2

4a

b

?

b

a

=9，故②正确；
∵m²+n²=4，x²+y²=9，
∴设

m=2sinα

n=2cosα

，

x=3sinβ

y=3cosβ

，
则mx+ny=6sinαsinβ+6cosαcosβ=6cos（α-β），
∵-1≤cos（α-β）≤1，
∴mx+ny的最大值的最大值为6，故③不正确；
④∵x，y均为正数，且x+3y-2=0，
∴3^x+27^y+1≥2

33x?33y

+1=7，故④正确．
故答案为：②④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列几个命题：①不等式3x-1＜x+1的解集为{x|x＜-2，或x＞2}；②..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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